在国内一个普通二本的大学读研究生期间，能申请去同时去韩国的学校读研究生嘛？

可以啊。插班进去读研二
但是得看你的专业，有些专业不许插班，有些允许插班但是有限制
你得提前找到韩国这边的教授
只要教授要你，学校说什么都没用