香港的大学 授课式研究生 读完之后能不能继续留港读博或者出国读博呢？

是可以的 但是由于授课式课程是强调应用型知识和实践经验的传授，研究式课程强调理论基础的培养，是为培养研究式人才做准备的。
你若是想读博的话，途径就是再读一个研究式的研究生，再去读博士，直接授课式的读博概率几乎为零，因为你本身的科研能力、学术水平、理论基础不太符合要求。