我先回答下第一个问题哈~
公派留学应该是国家出钱，也应该向国家申请，和学校应该是没多大关系。当然国家不是白给钱的，需要在完成学业后回国工作两年。
另外还百度了一下，希望能帮到你：
公派留学分为两种，一种是联合培养，一种是攻读博士学位:第一种相对简单很多，但一般都是博一、博二才能申请，出去一年或两年也就回来了，并且回国答辩，获得国内大学的博士学位证;第二种是出去攻读国外大学的博士学位，本科大四以及以上都可以申请，出去的年限可能是3-5年，获得国外大学的博士学位证。如果你要申请第二种，那就要早点准备，成绩一定要比较好，竞赛或者论文多多益善，托福成绩要高于95分(CSC规定的，不是特别容易，要看个人基础了)，如果你的硬件都很好，还有运气问题，你要发邮件给国外你感兴趣的老师，让他做你的导师并免除你的学费(免学费是CSC规定的条件)，如果他答应了，你就基本可以算成功了。最后提交申请到留学基金委员会，攻读博士一般CSC会通过，联合培养竞争比较激烈。整个过程非常繁琐，早点准备优势很明显，但一定要保证你的硬件条件够硬! 如果你申请成功了，只需要缴纳保证金，国家不同金额不同，也就2、3万;国家每个月会给你不少的钱作为生活费，比如美国是1300-1700 美金/月，加拿大是1600加币/月，两三个月就把你的保证金弄回来了，所以钱完全不用担心。
其他问题就让大神们来回答吧~
