国内的硕士毕业生可以直接申请美国的博士吗？

可以申请，美国的博士培养体系就是 2年硕士+3年博士，即使你有美国的硕士学历，也需要读这两年的硕士。

现在有学历互认体系，很多国内学校的硕士国外是承认的

可以，但是和本科毕业生申请一样，大部分博士还是要读5年的；
硕士申请的优势是你比本科生多做过一些事情，比方发论文啊……